Совокупность значений неизвестных, удовлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной. Каждое решение совместной системы называется частным решением.
Система уравнений называется несовместной, если она не имеет решений, в противном случае система называется совместной. Определение. Система уравнений называется неопределенной, если она имеет бесконечно много решений, и определенной, если имеет конечное число решений, либо не имеет их вообще.
Учитывая определения системы уравнений и их решений можно заключить, что решение системы уравнений представляет собой пересечение множеств решений всех ее уравнений. В заключение приведем несколько связанных определений: Определение.
Система уравнений называется неопределенной, если она имеет бесконечно много решений, и определенной, если имеет конечное число решений, либо не имеет их вообще. Эти термины вводятся, например, в учебнике [3, с. 64], однако в школе применяются довольно редко, чаще их можно услышать в высших учебных заведениях.
К определению системы уравнений будем подбираться постепенно. Сначала лишь скажем, что его удобно дать, указав два момента: во-первых, вид записи, и, во-вторых, вложенный в эту запись смысл. Остановимся на них по очереди, а затем обобщим рассуждения в определение систем уравнений. Пусть перед нами несколько каких-нибудь уравнений.
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы.
Система есть несовместная, если она не имеет решений. Это можно понять по тому, если преобразованная нами система имеет уравнений больше, чем переменных (или мы можем получить уравнение, в котором все коэффициенты равны нулю, но свободный член отличен от нуля). В обратном случае — эта система совместная.
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения. Совместная система может ...
линейных уравнений называется совместной, если у неё есть хотя бы одно решение, и несовместной, если решений нет. В примере 14 система совместна, ...
Если система линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то ее называют совместной. Система линейных уравнений, не имеющая решений, называется ...
Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет по крайней мере одно частное решение (т.е. ее общее решение не пусто); в противном случае ...
Решением (1) называется набор значений неизвестных , обращающий все уравнения системы в числовые равенства. СЛАУ называется разрешимой (совместной), ...
Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида: ... СЛАУ называется совместной, если она имеет, хотя бы одно решение.
1. Что называется решением системы уравнений? 2. Какая система уравнений называется совместной, несовместной? 3. Какая..
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. В противном случае система называется несовместной.
Пусть определитель матрицы отличен от нуля |A | ≠ 0. Тогда матричное уравнение решается следующим образом. Умножим обе части уравнения слева на матрицу A -1 , ...